English with Valentina Semenova

Чудеса вероятностных комбинаций

Случай играет огромную роль в жизни каждого, но рассчитать вероятность появления тех или иных событий в нашей жизни весьма сложно. Сложно, но не невозможно. Так, согласно теории вероятности, выигрыш в лотерею приходится на один из ста миллионов шансов. Но некоторые из нас побеждают гораздо чаще. Почему?

«Везунчик! » — скажут о них, но это лишь доля правды. Статистика в данном случае не поможет докопаться до истин. Так что же стоит за понятием везение, что скрывает от нас госпожа Удача?

Но вопрос стоит гораздо шире тривиального везения-невезения, ведь случай присутствует в каждом моменте нашей жизни, зачастую переворачивая все с ног на голову. Сейчас мы рассмотрим 6 интересных фактов, которые можно приравнять к магии.

1. Тасование карт

Nature___Other__038913_

Человек, тасующий колоду, создает некую уникальную последовательность расположения карт, которую невозможно повторить. Рассмотрим такую ситуацию: человек сдает карты, играя в покер. Он является опытным сдающим, а не новичком, который только-только научился тасовать колоду. Раздавая карты, он мастерски жонглирует ими, при этом создается впечатление, что карты оказывается в совершенно случайно порядке. Шансы на то, что расположение карт в колоде будет тем же, что и при предыдущем перемешивании, ничтожны.

Решение ситуации

Кажется, 52 карты, из которых состоит колода, это не бог весть что. Тем не менее, количество комбинаций, возможных при перетасовке карт, поражает воображение. Вот как выглядит это число: 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000.

Эта цифра окажется запредельной, но, с другой стороны, давайте подумаем: из 52 карт можно составить невероятное количество комбинаций, а в алфавите всего 33 буквы, из которых состоит весь лексический запас великого и могучего русского языка. И это не говоря уже о семи нотах, с помощью которых пишутся оперы, сонаты и рэп-композиции.

2. Как вычислить число пи с помощью брошенных скрепок?

Условия таковы: мы играем в простую игру, и для этого нам понадобится лист бумаги, горсть скрепок и обычный карандаш. Наши действия: нужно нарисовать на бумаге две линии, расположенные параллельно. Их длина должна быть равна длине двух скрепок. Теперь следует бросить горсть скрепок на свободное пространство между линиями; точное количество скрепок в данном случае не имеет значения.

Далее нам необходимо подсчитать количество скрепок и умножить полученное число на 2, после этого полученный результат делится на количество скрепок, которые соприкасаются с одной из параллельных линий. К примеру, если вы бросили 20 скрепок, а 13 из них коснулись линии, то вам следует разделить 40 на 13. Полученное число будет

близко к числу пи, и при увеличении количества скрипок оно будет становиться все точнее.

Решение

Загадка числа пи пока не разгадана, поэтому мы можем только строить гипотезы относительно того, почему так происходит. Мы предполагаем, что случайно брошенные скрепки будут стремиться к выравниванию. Это похоже на подбрасывание монеты: в данном случае количество выпадения орлов и решек примерно одинаково, и чем больше вы делаете повторений, тем очевиднее становится количество совпадений при выпадении орла и решки.

3. Игра в орла и решку.

Условия таковы: каждый из играющих дает свое предсказание относительно последовательности выпадения орла или решки при трех бросках. Далее вам необходимо бросать монету до тех пор, пока не исполнится ваш прогноз. При условии честной игры шансы на выигрыш у каждого игрока составляют 50 на 50.

Решение

Как показывает практика, у игрока, делающего броски вторым, есть больше шансов на победу. При этом ему нужно помнить о двух хитростях. Прежде всего, он должен составить схему, которая будет противоположна схеме противника. Если про первый бросок соперник говорит «орел», ему следует отвечать «решка». При этом 2 и 3 прогноз в точности совпадают с прогнозами соперника. Это выглядит так: решка-орел-орел. Это поможет повысить свои шансы на выигрыш, а убедиться в преимуществах схемы несложно.

В этой методе нет ничего нового. Такой прием называется нетранзитивная игра. Смысл его заключается в том, что выбор, который делает игрок, может быть хуже или лучше другого варианта, что напоминает игру «Камень-ножницы-бумага». В ней игрок делает первый ход и сообщает своему сопернику о своем выборе, поэтому не стоит делать первый шаг. У второго игрока шансы выше.

4. Родственники

Допустим, ваш друг заговорил о своем родственнике, но не указал в его пол. Казалось бы, шансы на то, что этот незнакомец является мужчиной 50 на 50, но, оказывается, дела обстоят несколько иначе.

Решение

Если ваш друг является мужчиной, шансы на то, что у него имеется брат – 1 к 3.

Будем разбираться, почему так. Мы знаем, что наш друг мужского пола, но мы не знаем, старше он или младше своего родственника. Известно, что имеется 4 вероятных гендерных комбинации для двух детей. У семейной пары могут родиться последовательно мальчик и мальчик, мальчик и девочка, девочка и мальчик, девочка и девочка. Каждая из этих комбинаций имеет вероятность 1 к 4. Но мы знаем, что наш друг

– мужчина, поэтому исключаем комбинацию девочка и девочка. У нас остаются комбинации мальчик и мальчик, девочка и мальчик, мальчик и девочка. Таким образом, в двух из трех случаев у нашего друга может иметься сестра и только 1 из 3 шансов остается на то, что у него имеется брат.

Это можно описать, используя известный Парадокс Монти Холла. Представим, что перед вами находятся три двери. За одной из дверей вы найдете новое авто, а за двумя другими вас встретят козы. Вы делаете свой выбор, указывая на одну из дверей, но ведущий сообщает, что за одной из двух дверей есть козы. Он позволяет вам поменять свое решение. Но вероятность получить автомобиль по-прежнему составляет 1 к 3, как и ситуации с родственником вашего друга.

5. Совпадение дней рождений.

Наверное, многие из нас замечали, что в небольшой компании очень часто обнаруживаются люди, родившиеся в один день. Шансы на то, что в группе, состоящей из 23 человек, у двоих день рождения выпадает на один и тот же день, составляет 50 процентов. Это утверждение может показаться спорным. Ведь если взять количество дней в году и разделить их на количество человек в группе, окажется, что вероятность совпадения составит 1 к 15. Но в данном случае мы говорим о двух людях, поэтому расчеты будут немножко другими.

Итак, два человека встретились в одной компании. Шансы для одного из них, что дни рождения совпадают, составляет один из 366 (с учетом дополнительного дня в високосном году). Однако у второго человека тоже есть такой шанс, поэтому такая вероятность составляет 1 к 122. Если группа состоит из 10 человек, шансы достигают 10 процентов, из 20 человек – 40 процентов.

Можно провести эксперимент, просто взяв список людей, выбранных в случайном порядке. Например, список имен игроков любимой команды. Из 25 игроков наверняка найдется хотя бы две пары, у которых совпадает день рождения.

6. Чудеса – дело житейское.

Удивительные совпадения происходят каждый день. Несмотря на то, что шансы могут быть невероятно малы, странные совпадения случаются с завидной регулярностью. Ярким примером тому является случай, имевший место на Багамских островах. В 1974 году 17 летний парень, ехавший на мопеде, был насмерть сбит такси. В этот же день, но ровно через год, брат этого юноши погиб при езде на том же самом мопеде. Случилось это на той же самой улице; более того, человека сбило то же самое такси с тем же самым пассажиром в салоне.

Решение

Конечно, такую ситуацию просчитать невозможно, поскольку количественно оценить каждую составляющую слишком проблематично. Но если переменных меньше, это реально. Например, много ли шансов у человека дважды сорвать джек-пот? Немного – один из нескольких триллионов. Тем не менее, Google охотно подтвердит, что такие случаи – не такая уж редкость, и тому примером десятки счастливчиков.

Если речь идет о конкретном человеке, то его шансы оказываются практически нулевыми. Но когда речь идет о человеке как о статистической единице, удача оказывается на его стороне.

Однажды группа статистиков провела занимательный эксперимент. Людей попросили рассказать о событиях и совпадениях, которые они расценивают как невероятные. После этого ученые вычислили вероятность случившегося.

Результат оказался неожиданным. Одна из опрошенных рассказала, что в течении четыре месяца она дважды выиграла в лотерею. Было подсчитано, что шансы этой женщины на выигрыш составляли 1 к 17 триллионам. Но в целом возможности любого из нас выиграть дважды в лотерею в течение четырех месяцев составляет примерно 1 к 30. Это хорошие шансы, которыми грех не воспользоваться.

Но, к сожалению, это произойдет с кем-то другим, но только не с нами…




Нравится